Vorwissenstest zu Rechenregeln & Gleichungen
Aufgabe 1:
Multiplizieren Sie das folgende Produkt von Polynomen aus: $(x^2 - x + 1)\cdot (2x^2 + 2x + 2)$
Antwort: $\cdot x^4 + $$\cdot x^3 + $$\cdot x^2 + $$\cdot x + $
Aufgabe 2:
Für welche $x,y\in\mathbb{R}$ ist die Gleichung $x^2 + y^2 = (x + y)^2$ korrekt?
Aufgabe 3:
Formen Sie die folgenden Ausdrücke so um, dass sie die Form $a + b\sqrt{2}$ haben.
Aufgabe: $(1 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})$
Antwort: + $\cdot\sqrt{2}$
Aufgabe: $\displaystyle \cfrac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
Antwort: + $\cdot\sqrt{2}$
Aufgabe 4:
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich und geben Sie als Antwort die ensprechenden Exponenten an.
Aufgabe: $\displaystyle x^2 \cdot x^{2^2}$
Antwort: $=x$
Aufgabe: $\displaystyle \cfrac{a^{-3}b^2}{b^2 a^2}$
Antwort: $=a$ $\cdot b$
Aufgabe: $\displaystyle \left(x^{-3} z\right)^2\cdot\left(x^2z^3\right)^{-3}$
Antwort: $=x$ $\cdot z$
Aufgabe 5:
Betrachten Sie den folgenden Ausdruck: $\log_{10} 0.01$
Welcher der nachfolgenden Ausdrücke ist identisch dazu?
Aufgabe 6:
Lösen Sie die folgende Gleichung in den Unbestimmten $a, b, x$ nach $x$ auf: $abx - 3 = a(x + 4b)$
Antwort: $x=$
Aufgabe 7:
Lösen Sie die folgende Gleichung in den Unbestimmten $a, b, x$ nach $a$ auf: $abx - 3 = a(x + 4b)$
Antwort: $a=$
Aufgabe 8:
Steffis Vater ist jetzt dreimal so alt wie sie. In zwölf Jahren ist er doppelt so alt wie sie. Wie alt sind die beiden gerade?
Antwort: ist Jahre alt und ist Jahre alt.
Aufgabe 9:
Ziehen Sie im Koordinatensystem unten den weißen Punkt an eine passende Stelle, sodass seine Koordinaten die folgenden Ungleichungen erfüllen:
Dabei ist im Koordinatensystem jedes Kästchen eine Einheit groß.
Aufgabe 10:
Der folgende Beweis dafür, dass $1 = 2$ ist, ist falsch. Markieren Sie die Stelle, an der ein falscher Schluss gezogen wird.
Seien $x\neq 0$ und $x = y$