Vorwissenstest zu Funktionen
Solange nicht anders angegeben sind alle Funktionen in diesem Test auf ihrem maximalen Definitionsbereich innerhalb der reellen Zahlen definiert. Alle Lösungen sollen bezüglich dieses Definitionsbereichs bestimmt werden.
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der folgenden Funktionen:
Hinweis: Sollten Sie hier große Zahlen miteinander multiplizieren müssen, verwenden Sie dazu dann gerne einen Taschenrechner.
Antwort: $x =$ $y =$
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie den Scheitel der folgenden quadratischen Funktion:
Antwort: $x =$ $y =$
Aufgabe 3:
Unten sehen Sie verschiedene Funktionsgraphen – aber nur rechts der $y$-Achse. Ordnen Sie ihnen die passenden Funktionsterme zu. Ziehen Sie die Terme hierzu zum gewünschten Koordinatensystem. Die Gitterlinien sind 1 Einheit voneinander entfernt.
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie für die Funktion den Grenzwert für $x\to \infty$.
Antwort: $\lim\limits_{x\to\infty}\enspace f(x) = $
Aufgabe 5:
Gegeben eine lineare Funktion mit $y$-Achsenabschnitt und Nullstelle bei . Welche der folgenden Ausdrücke beschreiben die Funktion?
Aufgabe 6:
Gegeben sei ein Winkel $x$, sodass ist. Ziehen Sie am Einheitskreis unten den weißen Punkt zu einem Winkel, der zu diesem Wert passt. Die Aufgabe gilt als gelöst, wenn ein passender Punkt im orangen Kreis liegt.
Aufgabe 7:
Wie muss man den Funktionsterm $\sin(x)$ abändern, damit die Frequenz der Schwingung so hoch ist? Geben Sie den angepassten Funktionsterm an.
Antwort:
Aufgabe 8:
Wie muss man den Funktionsterm $\sin(x)$ abändern, damit der Graph der Funktion horizontal um den Faktor gestreckt wird? Geben Sie den angepassten Funktionsterm an.
Antwort:
Aufgabe 9:
Wie muss man den Funktionsterm $\sin(x)$ abändern, damit der Graph der Funktion vertikal um den Faktor gestreckt wird? Geben Sie den angepassten Funktionsterm an.
Antwort:
Aufgabe 10:
Ein Patient nimmt zum Zeitpunkt $t=0$ eine Mahlzeit zu sich. Unten sehen Sie ein Diagramm, das angibt, wie viel Gramm Glukose er über die nächsten Stunden hinweg in den Blutkreislauf absorbiert. Die Punkte im Diagramm stellen die Messwerte dar. Es wird hier vereinfachend angenommen, dass die absorbierte Menge zwischen den Messungen linear zunimmt. Fahren Sie mit der Maus über die Punkte für die genauen Messdaten.
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem der maximalen Menge Glukose absorbiert wurde. Geben Sie das Ergebnis in Stunden an; ggf. als vollständige Dezimalzahl.
Hinweis: Verwenden Sie hier gerne einen Taschenrechner für die Bestimmung des Endergebnisses.
Antwort: nach Stunden absorbiert.